Materi SKD-TIU Aljabar: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum seperti berikut

ax + by = c 

sedangkan dalam sistem persamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut

a₁x + b₁y = c₁ ……… (1)

a₂x + b₂y = c₂ ……… (2)

Keterangan:

x, y = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

Untuk menyelesaikan SPLDV umunya terdapat beberapa metode, diantaranya

1. Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan salah satu cara penyelesaian SPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk menemukan nilai variabel lain.

Contoh:

Tentukanlah nilai x dan y pada persamaan berikut.

2x+3y= 7  …. (1)

5x+2y=12 …. (2)

Pembahasan:

Misal kita akan menghilangkan variabel x dengan menyamakan koefisien x, maka

2x+3y= 7     (dikali 5)    10x+15y=35            

5x+2y=12    (dikali 2)     10x+  4y=24               

                                                 9y= 9

                                                   y= 1

kemudian

2x+3y= 7     (dikali 2)      4x+ 6y=14 

5x+2y=12    (dikali 3)     15x+ 6y=36      

                                            -9x= -18

                                                x= 2

maka kita dapatkan penyelesaian dari SPLDV diatas adalah x=2 dan y=1

himpunan penyelesaiannya adalah HP = {2,1}

2. Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel yang lain.

Contoh:

Tentukanlah nilai x dan y dari kedua persamaan berikut.

  x + 2y = 12 …. (1)

2x + 3y = 19 …. (2)

Pembahasan:

Langkah pertama, kita ubah dahulu persamaan yang paling mudah untuk diubah. Dalam kasus ini kita ambil persamaan (1)

dari         x+2y=12

menjadi       x = 12-2y

Lalu, persamaan tersebut kita masukkan ke persamaan kedua,

2x + 3y = 19

2(12-2y) + 3y = 19

24 – 4y + 3y = 19

-4y + 3y = 19 – 24

-y = -5

y = 5

Setelah menemukan salah satu variabel, kita dapat mensubtitusikan nilai y=5 kedalam salah satu persamaan, menjadi

x+2y=12

x+2(5)=12

x+10=12

x=12-10

x=2

Maka kita dapatkan penyelesaian dari SPLDV diatas adalah x=2 dan y=5

Atau himpunan penyelesaiannya adalah HP = {2,5}

3. Metode Campuran

Metode campuran adalah dengan menggabungkan metode eliminasi dengan metode substitusi.

Contoh:

Tentukan nilai x dan y dari kedua persamaan berikut,

3x+2x=10

x+y=4

Pembahasan:

Langkah pertama, kita menggunakan metode eliminasi dari kedua persamaan.

3x+2y= 10    (dikali 1)     6x+2y=10 

  X + y=   4   (dikali 2)      2x+2y= 8      

                                             4x= 2

                                               x= 2

Setelah mengetahui nilai x=2, kemudian kita substitusikan ke salah satu persamaan diatas. Sehingga,

x+y=4

2+y=4

y=4-2

y=2

Maka kita dapatkan penyelesaian dari SPLDV diatas adalah x=2 dan y=2

Atau himpunan penyelesaiannya adalah HP = {2,2} 

Nah, itu dia penjelasan mengenai materi aljabar khususnya sistem persamaan linear dua variabel. Semoga dapat membantumu, ya! Jangan lupa untuk selalu pantau smartcpns.id agar tidak ketinggalan info selanjutnya. Terima kasih.